FILOSOFIA ----------------- UNIVERSO = SISTEMA MATEMATICO?

Tutti sanno che le leggi fisiche conosciute sono espresse in termini matematici e spesso nuove proprietà fisiche vengono verificate sperimentalmente dopo che queste erano state già ipotizzate matematicamente, gli ultimi di grande importanza sono il fenomeno delle onde gravitazionali e quello dei buchi neri, ipotizzati da circa 100 anni da Albert Einstein e verificati tramite l'osservazione della collisione di due corpi massicci.

Viene dunque da pensare che effettivamente l'Universo sia una specie di grande meccanismo che funziona tramite leggi matematiche, anzi, l'Universo stesso sarebbe un sistema matematico.

Tuttavia di recente ho riletto di un paradosso matematico già noto da tempo ed ho notato che porta a conclusioni assolutamente prive di significato fisico, parlo del cosiddetto paradosso di Banach-Tarski.

Il paradosso è in realtà un teorema matematicamente dimostrato e dice che data una sfera se la si divide in un numero finito di pezzi (di cui alcuni non misurabili) è possibile ricomporli in modo da formare due sfere identiche alla prima senza aggiungere o togliere nulla.

Un esempio approssimativo del paradosso di Banach Tarski

In realtà, applicando ripetutamente il processo, si arriva a poter creare da una sfera un insieme di sfere talmente grande da occupare tutto lo spazio! 

In fisica questo è impossibile, dato che esiste il principio di conservazione dell'energia (e di conseguenza della materia che da questa si può generare), per cui non si può creare da un corpo una coppia di altri corpi identici senza aggiungere in qualche forma altra energia, tanto meno è possibile crearne infiniti.

Quindi è dimostrato che vi è una differenza tra il nostro Universo ed il sistema matematico attualmente usato per studiarlo, il cosiddetto sistema Zermelo - Fraenkel con l'aggiunta dell'assioma della scelta.

Va detto che il paradosso delle sfere nasce proprio a causa del cosiddetto assioma della scelta, se non venisse usato si otterrebbe un sistema senza questi paradossi ma che sarebbe anche più limitato nella possibilità di dimostrare teoremi.

Al momento, quindi, osservando un cielo stellato, ammiriamo la sua perfezione che ancora non può essere del tutto eguagliata da un rigido schema di equazioni e che perciò ci affascina col suo mistero senza fondo. 

RETROCOMPUTING --- PROPOSTA PER INDICE DI FREQUENZA

Il Commodore 64, ha un indice di frequenza massimo di F16,7, come spiegato nel testo

La valutazione degli oggetti di una collezione ha come suo componente, anche se non esclusivo,  la frequenza con cui l'oggetto in esame viene messo in vendita, tale dato fornisce in pratica l'offerta di questi beni sul mercato. In passato non era facile conoscere questo dato importante, si dovevano prendere come fonti gli annunci sui giornali o riviste specializzate, le aste presso ditte private o enti pubblici come ferrovie, polizia, ecc., ma erano fonti frammentarie e disomogenee, quindi davano dei campioni statistici spesso non significativi.

L'avvento di internet e poi dei social network specializzati in aste ha migliorato la situazione, ovviamente maggiore è la base di frequentanti una determinata piattaforma più sono statisticamente significativi i dati.

I criteri per il calcolo dell'indice sono ovviamente una proposta, basata sull'esperienza e su un po' di logica e buonsenso.

1. Privilegiare i siti che mostrano i prezzi di aggiudicazione o comunque quelli reali di vendita, questo consente di eliminare gli annunci con prezzi fuori mercato che non vengono venduti ma che spesso vengono ripetuti più volte falsando i conteggi
2. Altro vantaggio dei siti che visualizzano le aste scadute o comunque i prezzi di vendita è che ricoprono un arco di tempo più lungo e quindi statisticamente più significativo.
3. Fare molta attenzione ai pezzi che vengono aggiudicati o venduti ai prezzi più alti, spesso sono annunci-civetta fatti per alzare i prezzi e vengono anche questi ripetuti più volte.
4. Tenere presente che occorre conteggiare lotti omogenei, quantomeno distinguere tra oggetti
1. loose (privi di accessori), 
2. con accessori minimi per l'uso (magari con confezioni in cattivo stato)
3. confezione completa ed in buono stato
4. con espansioni, altri giochi o software importante, ecc.
5. Effettuare la somma su più periodi, magari a distanza di tempo, per migliorare il campione prescelto
6. Noterete che col tempo l'indice di un determinato oggetto tenderà a diminuire, a causa della naturale scomparsa di oggetti per distruzione, danno grave, esportazione su altri mercati, tesaurizzazione.

Una volta ottenute le frequenze grezze sul periodo considerato si costruisce la frequenza annuale con una semplice proporzione, poi occorre costruire l'indice, ha senso averne uno personale basato sulla propria esperienza, ma sarebbe opportuno costruire un indice complessivo valido per tutti.

Io utilizzerei per il calcolo una base logaritmica, in pratica ottenuta la frequenza si fa il logaritmo naturale, ovvero in base 2,718 circa, è un calcolo per il quale tutte le calcolatrici scientifiche hanno già un tasto dedicato. 

Supponendo che si parli di un C64, il computer più frequente in vendita, anche perché è quello prodotto in numero maggiore, nel caso che si riscontri su base nazionale annua una frequenza di 10.000 oggetti avremmo un indice pari a 9,2 circa, dato che si parla di frequenza potremo indicarlo con F9,2, considerato quanto detto al punto 6 precedente, è opportuno farlo seguire dal dato temporale (mese/anno), quindi l'indice completo sarà F9,2 0116.

L'indice può essere calcolato su varie basi, ad esempio su tutti i modelli e varianti, oppure solo su uno.
Come curiosità il massimo indice calcolabile nel retrocomputing per singoli modelli si basa sempre sul C64, costruito sul numero di esemplari costruiti comprese tutte le varianti, pari a circa 17 milioni (stima massima), tale indice è pari a 16,7 circa mentre, per quanto riguarda il retrogaming, è la Playstation 2 che, con vendite pari a 157,7 milioni di pezzi ha l'indice più alto, pari a 18,9 circa. 

Ecco qui una tabella che da una indicazione qualitativa dell'offerta:

F          num max   descrizione

0           1     forse prototipi o esemplari personalizzati

da 1 a 2    7     rarissimo (meno di 1 al mese)

da 2 a 3   20     raro (poco più di 1 al mese) 

   4       50     difficile da trovare (1 a settimana)

da 5 a 6  400     reperibile con qualche difficoltà

   7     1000     facilmente reperibile

oltre             ampiamente diffuso

FILOSOFIA ----------------- DOVE SONO IL PASSATO ED IL FUTURO?

Per rispondere alla domanda del titolo dobbiamo chiarire una questione fondamentale che riguarda il rapporto causa-effetto, o meglio, tra serie causali ed effetti. Tutti sperimentiamo che vedendo un bicchiere cadere e poi rompersi, concluderemo che la caduta del bicchiere è stata causa della sua rottura, concluderemo anche che la caduta è nel passato rispetto alla sua rottura, perché l'abbiamo vista prima di quest'ultima.

Ma ora viene la domanda, il passato che fine fa, esiste o non esiste?

Facendoci questa domanda (a cui potrò comunque rispondere dopo) in realtà secondo il senso comune, si vuole intendere "Il passato c'è o non c'è?" dato che si vuole in realtà sapere se il passato scompare nel nulla o comunque, da qualche parte, continua ad esserci.

Ebbene, proviamo a pensare che il passato è passato, ora non c'è più, questo ci conduce ad un paradosso, perché non si riesce a capire come un qualcosa che non c'è possa avere un effetto su ciò che c'è, o meglio, com'è possibile che il nulla in cui ricade il passato, possa generare qualcosa, come la rottura del bicchiere?  In altre parole ipotizzando che il passato non ci sia, otteniamo due eventi impossibili, ovvero 

1) che un qualcosa (il presente) diventi nulla (il passato) 

2) che il nulla (il passato) generi qualcosa che c'è (la rottura del bicchiere).

Dobbiamo per forza escludere che il passato non ci sia, in qualche modo continua ad essere ed è ancora in relazione col presente, ciò che ci separa dagli eventi passati non è l'oblio, il nulla, ma è una distanza che misuriamo in secondi e suoi derivati.

Ciò è consolante per molti, i nostri cari, in qualche punto del passato, ci sono ancora, i nostri momenti vissuti, aldilà dei nostri ricordi, continuano ad essere.

Ultima cosa, seguendo la mia distinzione tra essere ed esistere, dove essere è ciò che è mentre esistere (per qualcuno) significa avere una relazione (con questo qualcuno), devo concludere che il passato non solo c'è e ci sarà sempre, quindi è eterno, ma che avendo relazione con noi esiste ed esisterà sempre.

Vediamo ora per il futuro, possiamo rapidamente dire che se il futuro non c'è (ancora) allora avremo ancora due eventi impossibili:

1) che un nulla (il futuro) diventi qualcosa (il presente) 

2) che un qualcosa (il presente) abbia effetti sul nulla (il futuro).

Anche qui dobbiamo concludere che, come il passato, anche il futuro ci sia già e che dal nostro presente siamo già in relazione con esso, quindi il futuro c'è ed esiste.

Dunque tutti gli eventi dal più remoto passato al futuro più remoto sono già tutti presenti e sono in relazione tra loro costituendo quello che per i fisici si chiama "Aggregato spazio-temporale" che dovrebbe essere immutabile e quindi eterno e privo di tempo.

Questo sembrerebbe mettere una pietra tombale sul libero arbitrio, perché le nostre scelte sono già ora determinate dal futuro, in realtà stiamo commettendo un errore, perché applichiamo le nostre categorie del tempo ad un ente eterno, dove il tempo non c'è.

In realtà il ragionamento fatto non basta minimamente ad escludere il libero arbitrio, semplicemente le nostre scelte in quel modo di vedere sono tutte contemporanee, ma possono restare tranquillamente indipendenti dagli altri eventi, anzi, rimarrebbero cause di gran parte di essi.

RETROCOMPUTING --- CONTROLLARE UN R.O.B. NINTENDO CON UN C64

Il Nintendo R.O.B. con gli
 accessori che ho trovato 

Alcune settimane fa sono entrato in possesso di un R.O.B. della Nintendo, si tratta di una periferica da  usare con la vecchia console NES, in pratica è un robottino che doveva essere usato con alcuni giochi previsti quali Gyromite e Stack Up. L'intenzione della Nintendo era quella di aiutare il lancio della console NES che avvenne subito dopo il famoso crack delle console del Natale del 1983 che aveva rischiato di spazzare via questo mercato a favore degli home conmputer.

 Il robottino non ebbe un grande successo, ma è rimasto nella memoria di molti ragazzi di allora che oggi lo cercano come oggetto di collezione. Il robottino veniva venduto in due package, uno era il cosiddetto "De Luxe Set" che comprendeva la console, la pistola "Zapper" ed appunto il robottino con altri accessori, un altro era una confezione solo col robottino e gli accessori di uno dei due giochi "Gyromite" o "Stack up".

E' quest'ultimo set che mi è arrivato, inizialmente senza cartuccia e coperchio del vano batterie, mancanza che ho rimediato su ebay con una spesa abbastanza moderata.

Ho subito notato che in effetti il robottino era molto sacrificato visto che si potevano usare solo due giochi, ma ho anche visto la mancanza di collegamenti a filo con la console, che guidava il robot solo con dei segnali video (input del robot) e con la pressione di alcuni tasti del controller della console (output del robot). Mi è dunque balenata l'idea di gestirlo con un home computer, ovvero con il suo peggiore concorrente di allora, e non poteva essere che il Commodore 64!

Il Commodore 64 con la
configurazione simile a quella usata

Il progetto non sembrava impossibile, bastava trovare il codice con cui la NES mandava i comandi al robot, sotto forma di flash dello schermo. Alcuni video su youtube facevano pensare a dei semplici cambiamenti del colore dello sfondo con alternanza di nero e verde.

Per poter ottenere il codice preciso avrei dovuto fare una ripresa video ad alta velocità e mi stavo attrezzando per farla, ma per fortuna ho trovato su Google un forum dove si discuteva appunto di questo, al seguente url:

http://atariage.com/forums/topic/177286-any-interest-in-nes-rob-homebrews/ 

Il post più interessante è del 16 aprile 2011 e da una lista dei comandi con i relativi codici di lampeggio sotto forma di numeri esadecimali, che qui brevemente riporto anche in binario:

HEX      BIN     Comando

             00010       Sequenza di inizio comando (va fatta sempre prima del comando)

AB       10101011 Calibratura (R.O.B. Effettua la stessa sequenza di test che fa all'accensione)

AE       10101110 Giu' di 1 passo

BA       10111010 Sinistra di 1 passo

BB       10111011 Su di 2 passi

BE       10111110 Chiude le braccia

EA       11101010 Destra di 1 passo

EB       11101011 Test (accende la spia sulla testa del ROB se era spenta)

EE       11101110 Apre le braccia

FA       11111010 Su di 1 passo

FB       11111011 Giu' di 2 passi

Il lampeggio deve seguire lo standard video usato che per il PAL richiede un flash ogni 1/50 di secondo, dato che il C64 lavora come progetto con il NTSC (sessantesimi di secondo) anche se esiste la versione PAL il timing è un pò critico e spesso occorre creare o modificare delle piccole pause tra un flash e l'altro. Il risultato è che il robot non reagisce sempre nel modo giusto.

Dopo vari tentativi sono riuscito a creare un algoritmo di codifica abbastanza efficiente, e quindi ora posso far lavorare il robot con un C64, missione riuscita!

Per festeggiare ho fatto un piccolo video dimostrativo, mi raccomando, non badate al joystick che da comandi diversi da quelli che dovrebbe, aveva un piccolo difetto, lo avevo ripulito e poi rimontato male, ruotando la schedina interna di 90 gradi! L'importante è che il robot esegue i comandi come descritto a video.

Ora è possibile usare il robot per tanti altri scopi, io avrei pensato, p.es. a fargli risolvere il problema delle Torri di Hanoi, ma c'è molto per chi vorrà utilizzare le informazioni che ho dato.
Qui c'è il file PRG, da usare con un C64 reale (il nome file inizia con ROB) ovviamente, per ripetere il mio esperimento, una nota: nel ciclo di trasmissione del comando, appena dopo ogni flash c'è una riga contenente istruzioni inutili, servono per ottenere una piccola pausa.
Vi sono due versioni del file, quella migliore finisce col numero 2.
Naturalmente la tecnica usata è applicabile per tutti i computer in grado di generare i lampeggi con un timing compatibile, quindi Buon Lavoro!

SCUOLA ---------------------- FORMULE ... INTERESSANTI (2)

Facendo seguito al precedente post ora è la volta delle formule inverse, che servono a risolvere problemi in cui l’interesse o il montante/valore attuale è noto.Per l’interesse si parte dalla formula:

             C r t                                      I simboli usati significano:

 1) I = --------                                     I = interesse

            n 100                                    C = Capitale iniziale

                                                          r = tasso percentuale

                                                          t = tempo

                                                          n = numero di periodi di tempo in un anno

                                                          M = Montante

                                                          V = Valore attuale

 Per ottenere le formule inverse si usano le regole delle equazioni, quindi quando un simbolo viene spostato da destra a sinistra dell’equazione il suo segno diventa opposto, ciò che si moltiplica poi si divide e viceversa, ciò che si aggiunge poi si sottrae e viceversa. 

 Spostando da destra a sinistra tutti i simboli eccetto il simbolo C avremo la formula che risolve il capitale iniziale.

                                                                           I n 100

                                                                      2) ---------- = C

                                                                               r t

 Con lo o stesso metodo potremo ricavare le formule rispetto a t e rispetto a r:

            I n 100                                                                                          I n 100

       3) ---------- = t                                                                            4) = ----------  = r

                C r                                                                                               C t

Per quanto riguarda il montante si parte dalla formula:

                                                                                           r t 

                                                              5) M = C ( 1 + --------- )

                                                                                        n 100

Con le stesse regole usate per la formula 1 e le successive si ottiene facilmente la formula che risolve il Capitale iniziale, basta portare tutto il gruppo tra parentesi sotto il simbolo del montante:

                                                                           M 

                                                              6) --------------------  =  C

                                                                                  r t

                                                                   ( 1 + ---------- )                                                                                                                                   n 100  

Per risolvere rispetto a r e rispetto a t occorre invece procedere per gradi, sempre partendo dalla 5 si deve spostare solo un simbolo alla volta cambiando il segno dell'operazione, per esempio rispetto a r avremo:

                                                                      M              n 100

                                                            7)  (  ---- - 1 )   ----------  = r

                                                                      C                  t

rispetto a t avremo una formula assai simile:

                                                                      M              n 100

                                                            8)  (  ---- - 1 )   ----------  = t

                                                                      C                 r

Le formule del Valore attuale partono dalla 5, solo che al posto di '1 +' avremo '1 -' e di conseguenza, nelle formule inverse, al posto  del gruppo

      M                                       V
 (  ---- - 1 )   ci sarà  ( 1 -   ----- ), per esempio, risolvendo rispetto a t avremo:
       C                                     C

                                                                            V        n 100

                                                            9)  ( 1 -   ---- )   ----------  = t

                                                                             C            r
Ecco un esempio di applicazione delle formule che ho esposto:

determinare il tempo in mesi necessario a far si che un capitale di € 2500 produca un Montante di € 3000 con un tasso del 4%.

Dovendo risolvere rispetto al tempo bisogna usare la formula 8 e quindi si ottiene:

                                                                     3000          12 100

                                                            8)  (  ------ - 1 )   ----------  = t

                                                                      2500             4

da cui si ottiene un tempo di 60 mesi, cioè 5 anni. 

SCUOLA ---------------------- FORMULE ... INTERESSANTI

Visualizzazione grafica del capitale C,
dell'interesse I e del montante M
in funzione del tempo

In questo post tratterò delle formule dell'interesse e del montante dirette, in regime di interesse semplice, seguirà un altro post con le formule inverse, sempre con lo stesso regime.

Innanzitutto sarà opportuno capire perché esiste il bisogno di calcolare questo interesse, e perché è così importante nella nostra vita di ogni giorno.

Bisogna dire che l'interesse non è stato sempre e dovunque utilizzato, per tutto il medioevo venne persino proibito ovunque ed ancora oggi è ufficialmente proibito nei Paesi dove è in vigore la Sharia, ovvero la legge islamica, come fonte del diritto.

Tuttavia un banale ragionamento basta a capire che tale divieto non è razionale, basta infatti chiedere a chiunque: "Preferisci avere 100 euro oggi o 100 euro domani?", la risposta ovviamente sarà quasi sempre la stessa: "Oggi". Questa risposta nasce dal fatto che avere prima i soldi consente di metterli prima a frutto, dall'acquisto di oggetti di cui si ha bisogno fino all'investimento di ogni genere, prima si hanno i soldi e più si potrà guadagnare e/o soddisfare un bisogno. Insomma il tempo da un valore differente alla stessa somma data in momenti diversi. dato che la valutazione di un capitale non è sempre la stessa per le varie persone la consuetudine ha portato a calcolare che il valore di un capitale varia in ragione diretta del tempo, definendo I come l'aumento di valore di un capitale, ovvero l'interesse, C come il capitale iniziale e t con il tempo, avremo in prima, molto grossolana, approssimazione che 

(1) I = C x t.

Ma oltre al tempo occorre considerare la velocità con cui il valore aumenta col tempo, ci sono periodi in cui il capitale è abbondante, è facile trovarlo quando si vuole, quindi il suo valore aumenta poco col tempo, in altri momenti ci sono pochi soldi in giro, meglio prenderli prima possibile, quindi il loro valore aumenta molto più velocemente, tenendo conto di questo si utilizza la cosiddetta ragione percentuale, ovvero r/100 e la formula (1) diventa

(2) I =  C x t x r

           100

Infine occorre considerare che il tempo può essere calcolato in anni, mesi, giorni, persino settimane, come tenere conto di questo?

Il termine r della formula (2) si riferisce ad un anno, se il tempo usato è diverso dall'anno allora occorre stabilire quanti periodi di quel tipo ci sono in un anno e quindi la formula diventa

(3) I =  C x t x r 

           n x 100

dove n diventa, per esempio 12 per se si contano i mesi, 360 per i giorni con l'anno commerciale, 365 

per l'anno civile ordinario e 366 per quello bisestile, per le settimane diventa 52 (circa), se il tempo si conta in anni resta 1, lascio al lettore calcolare n se il tempo si calcola in ore o secoli :-).

Tenendo conto che nell'uso matematico normale si è soliti omettere il segno x, che ovviamente significa che se vediamo due simboli accostati essi devono essere moltiplicati, scriviamo la stessa formula così:

(3) I =   Ctr  

              n100

Ovviamente chi presta soldi si aspetta quindi di avere oltre al capitale anche l'interesse, la somma di capitale e interessi si chiama montante (in sigla si indica con M, quindi:

(4) M = C + I

Sostituendo ad I la formula (3) e individuando C come fattore comune avremo:

                         tr

(5)  M = C(1 +  ------- )

                           n 100

 Questa formula è un po' diversa da quella nota su vari libri scolastici, ma è equivalente, inoltre rende più facile trovare le formule inverse, come vedremo in un prossimo post.

Ultima annotazione, ovviamente se una persona paga un prestito prima della scadenza ha diritto ad essere ricompensata con una riduzione della somma pattuita in origine, perché il creditore ottiene un vantaggio ad avere prima i soldi, la formula da usare è di base la (5) però bisogna tener conto che stavolta l'interesse è negativo (sconto) ed il risultato ci dà il valore di un capitale in un momento precedente la scadenza (valore attuale), quindi avremo:

                      tr

(6)  V = C(1 -  ------- )

                        n 100

Ho evidenziato in rosso le differenze rispetto alla formula precedente.

RETROCOMPUTING ---- RESTAURO DI UNA SCATOLA (2) I GUSCI DI POLISTIROLO

Nel precedente post su questo stesso argomento mi sono soffermato sul recupero della parte in cartone di una scatola, essendo i gusci di polistirolo intatti. Invito alla lettura di quel post anche per ricordare quando vale la pena fare questo lavoro e quali materiali usare.
In questo caso accade il contrario del caso precedente, la scatola è quasi integra, i gusci in polistirolo sono in condizioni critiche. L'oggetto in questione è la scatola con gusci annessi di una NES, nell'allestimento "Action set".

La scatola, come si vede ha solo dei margini
 slabbrati, non manca nulla

L'altra faccia della scatola

i gusci sono in condizioni disastrose,
con parti mancanti

Sulla faccia esterna segni di pennarello e di
 qualche tipo di spray che ha corroso il polistirolo

Il lavoro sulla scatola si è limitato a chiudere qualche strappo e rimettere a posto i bordi, in particolare sulla parte visibile in figura. Per la chiusura degli strappi ho usato un pezzo di carta bagnato nella colla che ho inserito tra i bordi degli strappi, a questi ultimi ho creato con un cutter il posto dove inserire la carta, poi ho richiuso e pressato, facendo attenzione a far combaciare bene i bordi.

La parte di scatola con le riparazioni maggiori

 Sono stato anche aiutato dal fatto che la scatola è coperta da una patina in plastica che ha preservato i colori ed ha consentito di eliminare il nastro adesivo presente senza problemi, con l'aiuto di un phon.

Il lavoro al polistirolo è stato invece più lungo e complesso, dopo la pulizia iniziale ho cominciato col reincollare le parti già in mio possesso, rettificando con il cutter i bordi delle parti rotte. 

Guscio inferiore, tagli per facilitare
 l'inserimento delle toppe

Prime fasi di lavorazione, reincollaggio parti
 presenti  e primi tagli per l'inserimento delle toppe

Il lavoro al guscio superiore è stato abbastanza ordinario, mancavano solo alcune parti del bordo esterno, le tracce di pennarello sono state eliminate con alcool, sono rimaste solo poche tracce particolarmente ostinate, che in seguito coprirò con un po' di tempera.

Guscio superiore terminato,
 notare la forma del vano per
facilitare l'estrazione dalla 
scatola

Il lavoro al guscio inferiore ha riguardato i buchi scavati da qualche tipo di spray, anche qui si è provveduto a rettificare i buchi, quelli meno profondi sono stati regolati tramite un saldatore adattato a tagliapolistiroli.

Nella foto a fianco si vede il lavoro completato che ha riguardato ben otto buchi di cui tre profondi. Il lavoro è servito anche a dare un pò di solidità al guscio.
Nella parte bassa della foto si nota che la scatola non aveva una forma regolare, su internet e osservando i bordi residui ho notato che era stato creato un vano per facilitare l'estrazione della console dalla scatola.

Guscio superiore, una fase della
 ricostruzione  della parte mancante

Ho proceduto per gradi, prima ho ricostruito il bordo esterno, che doveva essere anche una parte portante per il resto delle toppe. Successivamente ho inserito i bordi interni e il fondo.
Qui sotto si vede il risultato finale.

Guscio superiore finito, veduta dell'interno,
l'esterno è  visibile in un foto precedente

Guscio inferiore finito, parte interna

Guscio inferiore finito, parte esterna.