SCUOLA ---------------------- FORMULE ... INTERESSANTI (2)

Facendo seguito al precedente post ora è la volta delle formule inverse, che servono a risolvere problemi in cui l’interesse o il montante/valore attuale è noto.Per l’interesse si parte dalla formula:

             C r t                                      I simboli usati significano:

 1) I = --------                                     I = interesse

            n 100                                    C = Capitale iniziale

                                                          r = tasso percentuale

                                                          t = tempo

                                                          n = numero di periodi di tempo in un anno

                                                          M = Montante

                                                          V = Valore attuale

 Per ottenere le formule inverse si usano le regole delle equazioni, quindi quando un simbolo viene spostato da destra a sinistra dell’equazione il suo segno diventa opposto, ciò che si moltiplica poi si divide e viceversa, ciò che si aggiunge poi si sottrae e viceversa. 

 Spostando da destra a sinistra tutti i simboli eccetto il simbolo C avremo la formula che risolve il capitale iniziale.

                                                                           I n 100

                                                                      2) ---------- = C

                                                                               r t

 Con lo o stesso metodo potremo ricavare le formule rispetto a t e rispetto a r:

            I n 100                                                                                          I n 100

       3) ---------- = t                                                                            4) = ----------  = r

                C r                                                                                               C t

Per quanto riguarda il montante si parte dalla formula:

                                                                                           r t 

                                                              5) M = C ( 1 + --------- )

                                                                                        n 100

Con le stesse regole usate per la formula 1 e le successive si ottiene facilmente la formula che risolve il Capitale iniziale, basta portare tutto il gruppo tra parentesi sotto il simbolo del montante:

                                                                           M 

                                                              6) --------------------  =  C

                                                                                  r t

                                                                   ( 1 + ---------- )                                                                                                                                   n 100  

Per risolvere rispetto a r e rispetto a t occorre invece procedere per gradi, sempre partendo dalla 5 si deve spostare solo un simbolo alla volta cambiando il segno dell'operazione, per esempio rispetto a r avremo:

                                                                      M              n 100

                                                            7)  (  ---- - 1 )   ----------  = r

                                                                      C                  t

rispetto a t avremo una formula assai simile:

                                                                      M              n 100

                                                            8)  (  ---- - 1 )   ----------  = t

                                                                      C                 r

Le formule del Valore attuale partono dalla 5, solo che al posto di '1 +' avremo '1 -' e di conseguenza, nelle formule inverse, al posto  del gruppo

      M                                       V
 (  ---- - 1 )   ci sarà  ( 1 -   ----- ), per esempio, risolvendo rispetto a t avremo:
       C                                     C

                                                                            V        n 100

                                                            9)  ( 1 -   ---- )   ----------  = t

                                                                             C            r
Ecco un esempio di applicazione delle formule che ho esposto:

determinare il tempo in mesi necessario a far si che un capitale di € 2500 produca un Montante di € 3000 con un tasso del 4%.

Dovendo risolvere rispetto al tempo bisogna usare la formula 8 e quindi si ottiene:

                                                                     3000          12 100

                                                            8)  (  ------ - 1 )   ----------  = t

                                                                      2500             4

da cui si ottiene un tempo di 60 mesi, cioè 5 anni.