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| Visualizzazione grafica del capitale C, dell'interesse I e del montante M in funzione del tempo |
In questo post tratterò delle formule dell'interesse e del montante dirette, in regime di interesse semplice, seguirà un altro post con le formule inverse, sempre con lo stesso regime.
Innanzitutto sarà opportuno capire perché esiste il bisogno di calcolare questo interesse, e perché è così importante nella nostra vita di ogni giorno.
Bisogna dire che l'interesse non è stato sempre e dovunque utilizzato, per tutto il medioevo venne persino proibito ovunque ed ancora oggi è ufficialmente proibito nei Paesi dove è in vigore la Sharia, ovvero la legge islamica, come fonte del diritto.
Tuttavia un banale ragionamento basta a capire che tale divieto non è razionale, basta infatti chiedere a chiunque: "Preferisci avere 100 euro oggi o 100 euro domani?", la risposta ovviamente sarà quasi sempre la stessa: "Oggi". Questa risposta nasce dal fatto che avere prima i soldi consente di metterli prima a frutto, dall'acquisto di oggetti di cui si ha bisogno fino all'investimento di ogni genere, prima si hanno i soldi e più si potrà guadagnare e/o soddisfare un bisogno. Insomma il tempo da un valore differente alla stessa somma data in momenti diversi. dato che la valutazione di un capitale non è sempre la stessa per le varie persone la consuetudine ha portato a calcolare che il valore di un capitale varia in ragione diretta del tempo, definendo I come l'aumento di valore di un capitale, ovvero l'interesse, C come il capitale iniziale e t con il tempo, avremo in prima, molto grossolana, approssimazione che
(1) I = C x t.
Ma oltre al tempo occorre considerare la velocità con cui il valore aumenta col tempo, ci sono periodi in cui il capitale è abbondante, è facile trovarlo quando si vuole, quindi il suo valore aumenta poco col tempo, in altri momenti ci sono pochi soldi in giro, meglio prenderli prima possibile, quindi il loro valore aumenta molto più velocemente, tenendo conto di questo si utilizza la cosiddetta ragione percentuale, ovvero r/100 e la formula (1) diventa
(2) I = C x t x r
100
Infine occorre considerare che il tempo può essere calcolato in anni, mesi, giorni, persino settimane, come tenere conto di questo?
Il termine r della formula (2) si riferisce ad un anno, se il tempo usato è diverso dall'anno allora occorre stabilire quanti periodi di quel tipo ci sono in un anno e quindi la formula diventa
(3) I = C x t x r
n x 100
dove n diventa, per esempio 12 per se si contano i mesi, 360 per i giorni con l'anno commerciale, 365
per l'anno civile ordinario e 366 per quello bisestile, per le settimane diventa 52 (circa), se il tempo si conta in anni resta 1, lascio al lettore calcolare n se il tempo si calcola in ore o secoli :-).
Tenendo conto che nell'uso matematico normale si è soliti omettere il segno x, che ovviamente significa che se vediamo due simboli accostati essi devono essere moltiplicati, scriviamo la stessa formula così:
(3) I = Ctr
n100
Ovviamente chi presta soldi si aspetta quindi di avere oltre al capitale anche l'interesse, la somma di capitale e interessi si chiama montante (in sigla si indica con M, quindi:
(4) M = C + I
Sostituendo ad I la formula (3) e individuando C come fattore comune avremo:
tr
(5) M = C(1 + ------- )
n 100
Questa formula è un po' diversa da quella nota su vari libri scolastici, ma è equivalente, inoltre rende più facile trovare le formule inverse, come vedremo in un prossimo post.
Ultima annotazione, ovviamente se una persona paga un prestito prima della scadenza ha diritto ad essere ricompensata con una riduzione della somma pattuita in origine, perché il creditore ottiene un vantaggio ad avere prima i soldi, la formula da usare è di base la (5) però bisogna tener conto che stavolta l'interesse è negativo (sconto) ed il risultato ci dà il valore di un capitale in un momento precedente la scadenza (valore attuale), quindi avremo:
tr
(6) V = C(1 - ------- )
n 100
Ho evidenziato in rosso le differenze rispetto alla formula precedente.
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