SCUOLA ---------------------- RIPARTI E FATTURE

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FILOSOFIA ----------------- UNIVERSO = SISTEMA MATEMATICO?

Tutti sanno che le leggi fisiche conosciute sono espresse in termini matematici e spesso nuove proprietà fisiche vengono verificate sperimentalmente dopo che queste erano state già ipotizzate matematicamente, gli ultimi di grande importanza sono il fenomeno delle onde gravitazionali e quello dei buchi neri, ipotizzati da circa 100 anni da Albert Einstein e verificati tramite l'osservazione della collisione di due corpi massicci.

Viene dunque da pensare che effettivamente l'Universo sia una specie di grande meccanismo che funziona tramite leggi matematiche, anzi, l'Universo stesso sarebbe un sistema matematico.

Tuttavia di recente ho riletto di un paradosso matematico già noto da tempo ed ho notato che porta a conclusioni assolutamente prive di significato fisico, parlo del cosiddetto paradosso di Banach-Tarski.

Il paradosso è in realtà un teorema matematicamente dimostrato e dice che data una sfera se la si divide in un numero finito di pezzi (di cui alcuni non misurabili) è possibile ricomporli in modo da formare due sfere identiche alla prima senza aggiungere o togliere nulla.

Un esempio approssimativo del paradosso di Banach Tarski

In realtà, applicando ripetutamente il processo, si arriva a poter creare da una sfera un insieme di sfere talmente grande da occupare tutto lo spazio! 

In fisica questo è impossibile, dato che esiste il principio di conservazione dell'energia (e di conseguenza della materia che da questa si può generare), per cui non si può creare da un corpo una coppia di altri corpi identici senza aggiungere in qualche forma altra energia, tanto meno è possibile crearne infiniti.

Quindi è dimostrato che vi è una differenza tra il nostro Universo ed il sistema matematico attualmente usato per studiarlo, il cosiddetto sistema Zermelo - Fraenkel con l'aggiunta dell'assioma della scelta.

Va detto che il paradosso delle sfere nasce proprio a causa del cosiddetto assioma della scelta, se non venisse usato si otterrebbe un sistema senza questi paradossi ma che sarebbe anche più limitato nella possibilità di dimostrare teoremi.

Al momento, quindi, osservando un cielo stellato, ammiriamo la sua perfezione che ancora non può essere del tutto eguagliata da un rigido schema di equazioni e che perciò ci affascina col suo mistero senza fondo.