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martedì 7 ottobre 2014

SCUOLA --------------------- FIFTY FIFTY ED ALTRE PERCENTUALI




Il calcolo percentuale è usato con grande frequenza nella vita quotidiana, è bene conoscerlo nel modo migliore perché consente di evitare molte insidie nascoste nell'uso scorretto di questo calcolo.
Le percentuali vengono calcolate partendo da uno strumento matematico che ho trattato in un altro post e detto "proporzione".
In effetti la percentuale è una proporzione particolare, in quanto uno dei suoi membri, solitamente il primo, ovvero l'estremo sinistro, vale sempre 100, ecco quindi la sua forma generale:
100  :  r   =   S   :   P
r è detto anche "ragione percentuale" e significa che ogni cento unità si ottiene un risultato pari appunto a r;
S è la somma sulla quale si calcola la percentuale
P è il risultato, o "percento"
Di solito sono noti r e S, e si parla di un calcolo diretto, quando invece uno di questi due è incognito si parla di calcolo inverso.
Faccio ora un esempio diretto, voglio sapere quanto mi rende un prestito di 200 euro che dopo un certo tempo mi rende il 4% (il simbolo "%" si legge "per cento" e serve a riconoscere quale termine è r), per risolvere sostituisco alle lettere i valori corrispondenti:
100  :  4    =   200 :   x
Risolvendo secondo le regole delle proporzioni, visto che l'incognita è un estremo, ottengo:
1) x  =  200  *   4  =  8    
   100    
Significa che 200 euro al 4% mi hanno reso 8 euro.
La formula (1) può essere resa in modo più generale, perché è la formula standard per calcolare le percentuali, quindi:
2) x  =   S  *  r      
     100 
In pratica, quando si deve calcolare una percentuale conoscendo S e r basta applicare direttamente la formula 2 senza bisogno di impostare la proporzione.
I calcoli inversi si effettuano, come già detto, quando r o S sono incogniti, in tal caso, impostando la proporzione e risolvendo in base al dato incognito, possiamo ottenere uno dei seguenti casi:
incognita r  3) x  =  100  *  P 
                           S 
incognita S  4) x  =  100  *  P
                           r
Ecco un esempio: voglio sapere quale è la percentuale di maschi in una classe che contiene 13 studenti e 10 studentesse.
Innanzitutto si deve sapere quanto è numerosa la classe, sommando maschi e femmine si ottiene 23.
A questo punto conosco sia S, il totale della classe, che P, la parte che comprende i maschi, non conosco r per cui applico la formula 3 e ottengo:
5)  x  =  100  *  13  = 56,52% (importo arrotondato ai centesimi)
               23
In un prossimo post tratterò di un calcolo che deriva dalle percentuali, ovvero il calcolo sopra e sotto cento.